已知y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7]时,求x的取值范围.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 14:44:09
有一个朋友的答案是这样的:
令t=2^x,则t>0,且
y=t^2-3t+3。又知其值域为[1,7],即
1≤t^2-3t+3≤7。
由t^2-3t+3≥1得t≤1或t≥2;
又由t^2-3t+3≤7得-1≤t≤4;
综合知0<t≤1或2≤t≤4,即
0<2^x≤1或2≤2^x≤4。
也就是x≤0或1≤x≤2。
所以x的取值范围为(-∞,0]∪[1,2]。
我没看懂
由t^2-3t+3≥1得t≤1或t≥2;
又由t^2-3t+3≤7得-1≤t≤4;
综合知0<t≤1或2≤t≤4
这一步,谁能讲讲啊
我觉得0<t≤1 应该是-1≤t≤1才对啊
令t=2^x,则t>0,且
y=t^2-3t+3。又知其值域为[1,7],即
1≤t^2-3t+3≤7。
由t^2-3t+3≥1得t≤1或t≥2;
又由t^2-3t+3≤7得-1≤t≤4;
综合知0<t≤1或2≤t≤4,即
0<2^x≤1或2≤2^x≤4。
也就是x≤0或1≤x≤2。
所以x的取值范围为(-∞,0]∪[1,2]。
我没看懂
由t^2-3t+3≥1得t≤1或t≥2;
又由t^2-3t+3≤7得-1≤t≤4;
综合知0<t≤1或2≤t≤4
这一步,谁能讲讲啊
我觉得0<t≤1 应该是-1≤t≤1才对啊
搞清楚哈 2^x不管X为何值,2^x总是大于0的,不能为负数的。
上面不是设了2^x=t吗,所以 t>0了
设t=2^x,则y=4^x-3*2^x+3=t^2-3t+3,
t≤3/2时,y单调下降,t≥3/2时,y单调上升,t=3/2时,y取最小值y=3/4.
由t^2-3t+3=1,解得t=1或t=2,
由t^2-3t+3=7,解得t=-1或t=4。
t=2^x是单调上升函数,恒大于0,y=4^x-3.2^x+3值域为[1,7],只有2≤t≤4,1≤x≤2。
0<t≤1 应该是-1≤t≤1但不是0
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